این نوه امام(ره)، لیلی بروجردی فرزند زهرا مصطفوی دختر بزرگ امام(ره) است. زهرا مصطفوی همسر محمود بروجردی بوده و به این ترتیب دختر وی از یک طرف نوه امام(ره) است و از طرف دیگر جزو نوادگان آیت ا.. بروجردی محسوب می شود.
لیلی بروجردی مختار شده که از میان دو وزارتخانه علوم یا مرکز زنان ریاست جمهوری یکی را انتخاب کند اما ایشان پیشهاد ارائه شده را نه رد کرده و نه به آن پاسخ مثبت داده است و گویا مشغول بررسی وضعیت موجود است.
گویا اصلی ترین گزینه دکتر روحانی برای وزارت ارشاد لیلی بروجردی است و اگر او پیشنهاد وزارت را قبول نکند آن گاه است که نامهایی مانند احمد مسجد جامعی، رضا صالحی، احمد پورنجاتی، محمدعلی زم، محمود دعایی و علی مطهری مورد توجه قرار می گیرند.
لیلی بروجردی متولد بهمن 1342 تهران فارغ التحصیل رشته حقوق از دانشگاه تهران است. او در سال 67 بعد از فراغت از تحصیل در دانشگاه تهران به اتفاق همسرش سید عبدالحسین طباطبایی (برادرزن احمد خمینی) برای ادامه تحصیلات راهی انگلیس شد؛ در انگلیس دوره کارآموزی و دروس تکمیلی رشته حقوق را دنبال کرد (حقوق بزرگسالان) و در سال 74 نیز به ایران بازگشت. در حال حاضر او وکیل دادگستری بوده و ریاست کمیته بانوان و جوانان دبیرخانه مجمع تشخیص مصلحت نظام را برعهده دارد.