سيدمحمد پس از تحصيل مقدمات در تبريز راهي نجف اشرف شد و از محضر آيات عظام سيد محمدكاظم يزدي، ميرزا حبيبالله رشتي، شيخ الشريعه اصفهاني، ميرزاي ناييني و آقاضياءالدين عراقي بهره برد. سپس راهي قم شد و از درس آيتالله شيخ عبدالكريم حائري يزدي (مؤسس حوزه علميه) بهره برد و مورد توجه و لطف استاد قرار گرفت، به طوري كه وي را به عنوان يكي از دو وصي شرعي خود انتخاب كرد.
اين عالم رباني پس از رحلت آيتالله حائري، زعامت اجرايي و علمي حوزه را با همكاري آيات محمدتقي خوانساري و سيد صدرالدين صدر به دوش كشيد، به همين دليل به مراجع ثلاث (سهگانه) مشهور شدند.
آيتالله كوهكمرهاي در ۲۹ دي ۱۳۳۱ در سن ۶۰ سالگي رحلت كرد و در مدرسه حجتيه قم مدفون خاكسپاري شد.
در احوالات ايشان نقل شده است كه در روزهاي پاياني عمر و زماني كه در بستر بيماري بود، جمعي از نزديكان و وصي خود را احضار ميكند و به آنان ميگويد كه من از اين بيماري فعلي سلامتي نخواهم يافت و به ديدار حق خواهم شتافت و ميخواهم در حضور شما، مهر خود را بشكنم تا پس از من از آن سوء استفاده نشود. بزرگان حاضر در جلسه اين امر را به استخاره منوط ميكنند. آيتالله كوهكمرهاي استخاره ميكند و آيه ۱۴ سوره رعد (له دعوة الحق؛ دعوت حق فقط ويژه خداست) ميآيد و بر همگان روشن ميشود كه رحلت ايشان نزديك است. بنابراين به وصيت ايشان مبني بر شكستن مهر مرجعيت عمل ميكنند و به تقرير علامه طباطبائي، بعدها نيز به عنوان يكي از ويژگيهاي آن مرحوم، در متن سنگ قبر شريفش ذكر ميشود.
بر اساس اين گزارش، نقش مهم «مُهر مرجعيت» تا زماني پررنگ بود كه امور به صورت سنتي و كاملا تحت نظر مراجع تقليد انجام ميپذيرفت، اما در دهههاي اخير بهواسطه گسترش امورات دفاتر و سيستمي شدن امور مالي و ساير برنامههاي دفاتر، عملا نقش نمادين «مُهر مرجع» جاي خود را به اطلاعيههاي رسمي داد.